Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - x + 5}{x - 1}$

Schritt 1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$

Schritt 2

Die erste Zahl im Dividenden $(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$

	$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 1)$ .

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$
	$2$

Schritt 4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$
	$2$	$1$

Schritt 5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$
	$2$	$1$

Schritt 6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$
	$2$	$1$	$1$

Schritt 7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(3)$ .

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$
	$2$	$1$	$1$

Schritt 8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$
	$2$	$1$	$1$	$4$

Schritt 9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(4)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(4)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 1)$ .

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$
	$2$	$1$	$1$	$4$

Schritt 10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$
	$2$	$1$	$1$	$4$	$3$

Schritt 11

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(3)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(5)$ .

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$	$3$
	$2$	$1$	$1$	$4$	$3$

Schritt 12

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$	$3$
	$2$	$1$	$1$	$4$	$3$	$8$

Schritt 13

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$2 x^{4} + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

Schritt 14

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$