Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{5})$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{5}$ als $\sqrt{2^{5}}$ um.

$\log_{2} (\sqrt{2^{5}})$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{32})$

Schritt 3

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\log_{2} (\sqrt{16 (2)})$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{2} (4 \sqrt{2})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{2} (4 \sqrt{2})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Dezimalform:

$2.5$