Elementarmathematik Beispiele

$6 (2^{3 x - 1}) - 7 = 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 9 + 7$

Schritt 1.2

Addiere $9$ und $7$ .

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ durch $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $2^{3 x - 1}$ durch $1$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{16}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $6$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$2^{3 x - 1} = \frac{2 (8)}{6}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{3 x - 1} = \frac{8}{3}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{3 x - 1})$ durch Herausziehen von $3 x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $(3 x - 1) \ln (2)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 1 \ln (2)$ als $- \ln (2)$ um.

$3 x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $\ln (2)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (\frac{8}{3})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ durch $3 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ durch $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Schritt 8.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 0.80501249 \dots$