Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$ mit $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x y (x + \frac{y}{x})}{x y (y + \frac{x}{y})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x y x + x (y) \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y x + y \cdot y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Schritt 3.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x y x + y^{1} y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Schritt 3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x y x + y^{1} y^{1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x y x + y^{1 + 1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

Schritt 3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

Schritt 3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x \cdot x}$

Schritt 3.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x}$

Schritt 3.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x^{1}}$

Schritt 3.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1 + 1}}$

Schritt 3.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $x y x + y^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $x y x$ heraus.

$\frac{y (x \cdot x) + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y (x \cdot x) + y \cdot y}{x y \cdot y + x^{2}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (x \cdot x) + y \cdot y$ heraus.

$\frac{y (x \cdot x + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x y \cdot y + x^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x y \cdot y$ heraus.

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x^{2}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x \cdot x}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (y \cdot y) + x \cdot x$ heraus.

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y + x)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y^{2} + x)}$