Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Schritt 1.3

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Schritt 1.5

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

${(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Forme den Ausdruck um.

${(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sec (x) \cos (x)$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Schritt 1.8

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $\sec (x) \cos (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Schritt 2

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$\tan^{2} (x) + 1$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (x)$