Elementarmathematik Beispiele

? 구하기 cos(3x)=-1
Schritt 1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl