Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x - 1}{x + 2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(2 x - 1) \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 x - 1 \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10 x - 5 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 2) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x - 5 = x \cdot 4 + 2 \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$10 x - 5 = 4 \cdot x + 2 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$10 x - 5 = 4 x + 8$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x - 5 - 4 x = 8$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $10 x$ .

$6 x - 5 = 8$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 8 + 5$

Schritt 2.4.2

Addiere $8$ und $5$ .

$6 x = 13$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 13$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 13$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{13}{6}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{13}{6}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13}{6}$

Dezimalform:

$x = 2.1\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{6}$