Elementarmathematik Beispiele

$3 x + 2 = \frac{5 x - 11}{8 y}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $8 y$ .

$(3 x + 2) (8 y) = \frac{5 x - 11}{8 y} (8 y)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(3 x + 2) (8 y)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (8 y) + 2 (8 y) = \frac{5 x - 11}{8 y} (8 y)$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 8 x y + 2 (8 y) = \frac{5 x - 11}{8 y} (8 y)$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$3 \cdot 8 x y + 16 y = \frac{5 x - 11}{8 y} (8 y)$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$24 x y + 16 y = \frac{5 x - 11}{8 y} (8 y)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{5 x - 11}{8 y} (8 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$24 x y + 16 y = 8 \frac{5 x - 11}{8 y} y$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 y$ heraus.

$24 x y + 16 y = 8 \frac{5 x - 11}{8 (y)} y$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 x y + 16 y = 8 \frac{5 x - 11}{8 y} y$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$24 x y + 16 y = \frac{5 x - 11}{y} y$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 x y + 16 y = \frac{5 x - 11}{y} y$

Schritt 2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$24 x y + 16 y = 5 x - 11$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 x y + 16 y - 5 x = - 11$

Schritt 3.2

Subtrahiere $16 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 x y - 5 x = - 11 - 16 y$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $24 x y - 5 x$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $24 x y$ heraus.

$x (24 y) - 5 x = - 11 - 16 y$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$x (24 y) + x \cdot - 5 = - 11 - 16 y$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (24 y) + x \cdot - 5$ heraus.

$x (24 y - 5) = - 11 - 16 y$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $x (24 y - 5) = - 11 - 16 y$ durch $24 y - 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (24 y - 5) = - 11 - 16 y$ durch $24 y - 5$ .

$\frac{x (24 y - 5)}{24 y - 5} = \frac{- 11}{24 y - 5} + \frac{- 16 y}{24 y - 5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24 y - 5$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (24 y - 5)}{24 y - 5} = \frac{- 11}{24 y - 5} + \frac{- 16 y}{24 y - 5}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{24 y - 5} + \frac{- 16 y}{24 y - 5}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 11 - 16 y}{24 y - 5}$

Schritt 3.4.3.2

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$x = \frac{- 1 (11) - 16 y}{24 y - 5}$

Schritt 3.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 16 y$ heraus.

$x = \frac{- 1 (11) - (16 y)}{24 y - 5}$

Schritt 3.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (11) - (16 y)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (11 + 16 y)}{24 y - 5}$

Schritt 3.4.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11 + 16 y}{24 y - 5}$