Elementarmathematik Beispiele

$6^{5 x} = 3000$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (6^{5 x}) = \ln (3000)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (6^{5 x})$ durch Herausziehen von $5 x$ aus dem Logarithmus.

$5 x \ln (6) = \ln (3000)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $5 x \ln (6) = \ln (3000)$ durch $5 \ln (6)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \ln (6) = \ln (3000)$ durch $5 \ln (6)$ .

$\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (3000)}{5 \ln (6)}$

Dezimalform:

$x = 0.89368776 \dots$