Algebra Beispiele

${(6 + 7 i)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(6 + 7 i)}^{2}$ als $(6 + 7 i) (6 + 7 i)$ um.

$(6 + 7 i) (6 + 7 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(6 + 7 i) (6 + 7 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (6 + 7 i) + 7 i (6 + 7 i)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 6 + 6 (7 i) + 7 i (6 + 7 i)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 6 + 6 (7 i) + 7 i \cdot 6 + 7 i (7 i)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 + 6 (7 i) + 7 i \cdot 6 + 7 i (7 i)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$36 + 42 i + 7 i \cdot 6 + 7 i (7 i)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$36 + 42 i + 42 i + 7 i (7 i)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $7 i (7 i)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$36 + 42 i + 42 i + 49 i i$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$36 + 42 i + 42 i + 49 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$36 + 42 i + 42 i + 49 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 + 42 i + 42 i + 49 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$36 + 42 i + 42 i + 49 i^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$36 + 42 i + 42 i + 49 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $49$ mit $- 1$ .

$36 + 42 i + 42 i - 49$

Schritt 3.2

Subtrahiere $49$ von $36$ .

$- 13 + 42 i + 42 i$

Schritt 3.3

Addiere $42 i$ und $42 i$ .

$- 13 + 84 i$