Trigonometrie Beispiele

Ermittle den exakten Wert sin((17pi)/12)
Schritt 1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 2
Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an
Schritt 3
Ändere das zu , da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 4.2
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 4.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.4
Multipliziere .
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Schritt 4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.7
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.8
Multipliziere .
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Schritt 4.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.9
Schreibe als um.
Schritt 4.10
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.10.1
Schreibe als um.
Schritt 4.10.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: