Trigonometrie Beispiele

Überprüfe die Identitätsgleichung cos(x)+sin(x)tan(x)=sec(x)
Schritt 1
Beginne auf der linken Seite.
Schritt 2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.2
Multipliziere .
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Schritt 2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.5
Addiere und .
Schritt 3
Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5
Schreibe als um.
Schritt 6
Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.
ist eine Identitätsgleichung