Elementarmathematik Beispiele

$\cos (15)$

Da $15$ kein Winkel ist, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, versuche die Summen- oder Differenzformel anzuwenden.

$15$ ist kein genauer Winkel

Teile den Winkel zunächst in zwei Winkel auf, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. In diesem Fall kann $15$ in $60 - 45$ aufgeteilt werden.

$\cos (60 - 45)$

Wende die Differenzformel für den Kosinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (60) \cdot \cos (45) + \sin (60) \cdot \sin (45)$

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2}) \cdot \cos (45) + \sin (60) \cdot \sin (45)$

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (60) \cdot \sin (45)$

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2}) + (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot \sin (45)$

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2}) + (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2}) + (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Vereinfache $(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Multipliziere $\frac{1}{2}$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Vereinfache $(\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Vereinige unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Dezimalform:

$0,96592582 \dots$