Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ , $(- 1, 4)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ als Gleichung.

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 3 x^{2} - x^{3}$ für $f (4)$ und $f (- 1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(3 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}) - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{(4) - (- 1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$\frac{48 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{48 - 1 \cdot 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$\frac{48 - 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{48 - 64 - (3 \cdot 1 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.5.3

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ .

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Schritt 3.1.5.3.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.5.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1 + 3})}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.5.3.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{4})}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.5.4

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + 1)}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{48 - 64 - 1 \cdot 4}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{48 - 64 - 4}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere $64$ von $48$ .

$\frac{- 16 - 4}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.1.9

Subtrahiere $4$ von $- 16$ .

$\frac{- 20}{4 - (- 1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 20}{4 + 1}$

Schritt 3.2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{- 20}{5}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 20$ durch $5$ .

$- 4$