Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 1 - x^{2}$ over $[1, 2]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 1 - x^{2}$ als Gleichung.

$y = 1 - x^{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 1 - x^{2}$ für $f (2)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(1 - {(2)}^{2}) - (1 - {(1)}^{2})}{(2) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 4 - (1 - 1^{2})}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1 - 4 - (1 - 1^{2})}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 - 4 - (1 - 1 \cdot 1)}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 4 - (1 - 1)}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{1 - 4 - 0}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1 - 4 + 0}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $1 - 4$ und $0$ .

$\frac{1 - 4}{2 - (1)}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{- 3}{2 - (1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 3}{2 - 1}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{- 3}{1}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 3$ durch $1$ .

$- 3$