Elementarmathematik Beispiele

Consider the function $f (x) = x^{2} + x$ and the point $(1, 2)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x^{2} + x$ als Gleichung.

$y = x^{2} + x$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{2} + x$ für $f (2)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$\frac{{(2)}^{2} + 2 - ({(1)}^{2} + 1)}{(2) - (1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 + 2 - (1^{2} + 1)}{2 - (1)}$

Schritt 3.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{4 + 2 - (1 + 1)}{2 - (1)}$

Schritt 3.2.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 + 2 - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{4 + 2 - 2}{2 - (1)}$

Schritt 3.2.5

Addiere $4$ und $2$ .

$\frac{6 - 2}{2 - (1)}$

Schritt 3.2.6

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$\frac{4}{2 - (1)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4}{2 - 1}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{4}{1}$

Schritt 3.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4$