Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = \frac{1}{3} \sqrt[3]{x + 27}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$g (x + h) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{(x + h) + 27}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\sqrt[3]{x + h + 27}$ .

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

$g (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3}$

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

$g (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3} - (\frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3}$ mit $\frac{1}{h}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3 h}$

Schritt 5