Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x {(x - 4)}^{2}$ ; $[0, 4]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x {(x - 4)}^{2}$ als Gleichung.

$y = x {(x - 4)}^{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (0)}{(4) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x {(x - 4)}^{2}$ für $f (4)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{((4) {((4) - 4)}^{2}) - ((0) {((0) - 4)}^{2})}{(4) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{4 \cdot 0^{2} - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Schritt 3.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{0 - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$\frac{0 + 0 {(- 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Schritt 3.1.6

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 16}{4 - (0)}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $0$ mit $16$ .

$\frac{0 + 0}{4 - (0)}$

Schritt 3.1.8

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{4 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{0}{4 + 0}$

Schritt 3.2.2

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{0}{4}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $4$ .

$0$