Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{3 x - 2}$ from $x_{1} = 1$ to $x_{2} = 4$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{3 x - 2}$ für $f (4)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{3 (4) - 2}) - (\sqrt{3 (1) - 2})}{(4) - (1)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt{12 - 2} - \sqrt{3 (1) - 2}}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3 (1) - 2}}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3 - 2}}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.4

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{4 - (1)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{4 - 1}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

Dezimalform:

$0.72075922 \dots$