Elementarmathematik Beispiele

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

Schritt 1

Schreibe $f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ als Gleichung.

$y = e^{\sin (t)} \cos (t)$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $t$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = e^{\sin (t)} \cos (t)$ für $f (\frac{π}{2})$ und $f (0)$ ein, wobei $t$ durch den entsprechenden $t$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) - (e^{\sin (0)} \cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $2$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{2 e^{1} \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache.

$\frac{2 e \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{2 e \cdot 0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.4

Multipliziere $2 e \cdot 0$ .

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Schritt 3.4.4.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$\frac{0 e + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $e$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{0} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.6

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.8

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.9

Multipliziere $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 3.4.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{0 - 2}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.4.10

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 (- (0))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $2 (- (0))$ .

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 \cdot 0}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{- 2}{π + 0}$

Schritt 3.5.2

Addiere $π$ und $0$ .

$\frac{- 2}{π}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{π}$