Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate f(x)=x^2-1/x , [2,4]
,
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.
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Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der -Werte der beiden Punkte und der Änderung der -Werte der beiden Punkte.
Schritt 2.2
Setze die Gleichung für und ein, wobei durch den entsprechenden -Wert ersetzt wird.
Schritt 3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.1
Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit .
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Schritt 3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2
Kombinieren.
Schritt 3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.4.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.4.1.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.4.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.4.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.1.2
Addiere und .
Schritt 3.4.2
Potenziere mit .
Schritt 3.4.3
Potenziere mit .
Schritt 3.4.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.5
Kombiniere und .
Schritt 3.4.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.4.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.8.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.4.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.8.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.8.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.10
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.11
Subtrahiere von .
Schritt 3.5
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Multipliziere .
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Schritt 3.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3
Subtrahiere von .