Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate P(theta)=theta^3-4theta^2+5theta , [1,2]
,
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.
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Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der -Werte der beiden Punkte und der Änderung der -Werte der beiden Punkte.
Schritt 2.2
Setze die Gleichung für und ein, wobei durch den entsprechenden -Wert ersetzt wird.
Schritt 3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.1.5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.1.5.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.1.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.1.7
Addiere und .
Schritt 3.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.9
Subtrahiere von .
Schritt 3.1.10
Addiere und .
Schritt 3.1.11
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3
Dividiere durch .