Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = \sqrt[3]{x} + 2$ ; $- 3 \leq x \leq 0$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = \sqrt[3]{x} + 2$ als Gleichung.

$y = \sqrt[3]{x} + 2$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (0) - f (- 3)}{(0) - (- 3)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt[3]{x} + 2$ für $f (0)$ und $f (- 3)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt[3]{0} + 2) - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{(0) - (- 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}} + 2 - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{- 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Schreibe $- 3$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.3.1.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{- 1 (3)} + 2)}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.3.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\frac{0 + 2 - (\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{0 + 2 - (- 1 \sqrt[3]{3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.3.3

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{3}$ als $- \sqrt[3]{3}$ um.

$\frac{0 + 2 - (- \sqrt[3]{3} + 2)}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0 + 2 - - \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- - \sqrt[3]{3}$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{0 + 2 + 1 \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$\frac{0 + 2 + \sqrt[3]{3} - 1 \cdot 2}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{0 + 2 + \sqrt[3]{3} - 2}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.7

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{2 + \sqrt[3]{3} - 2}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{0 + \sqrt[3]{3}}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.1.9

Addiere $0$ und $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{0 - (- 3)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{0 + 3}$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Dezimalform:

$0.48074985 \dots$