Elementarmathematik Beispiele

$k (x) = 10^{x}$ , given $- 3 \leq x \leq 1$

Schritt 1

Schreibe $k (x) = 10^{x}$ als Gleichung.

$y = 10^{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 10^{x}$ für $f (1)$ und $f (- 3)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(10^{1}) - (10^{- 3})}{(1) - (- 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Berechne den Exponenten.

$\frac{10 - 10^{- 3}}{1 - (- 3)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 - \frac{1}{10^{3}}}{1 - (- 3)}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $10$ mit $3$ .

$\frac{10 - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Schritt 3.1.4

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{10 \cdot \frac{1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Schritt 3.1.5

Kombiniere $10$ und $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Schritt 3.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{10 \cdot 1000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Schritt 3.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $10$ mit $1000$ .

$\frac{\frac{10000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Schritt 3.1.7.2

Subtrahiere $1$ von $10000$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 - (- 3)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 + 3}$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{4}$

Schritt 3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 3.4

Multipliziere $\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{9999}{1000}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9999}{1000 \cdot 4}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $1000$ mit $4$ .

$\frac{9999}{4000}$