Elementarmathematik Beispiele

$y = (0.9) \frac{t}{12}$

Schritt 1

Schreibe $y = (0.9) \frac{t}{12}$ als Funktion.

$f (t) = (0.9) \frac{t}{12}$

Schritt 2

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Schritt 3

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 3.1

Berechne die Funktion bei $x = t + h$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $t + h$ .

$f (t + h) = (0.9) (\frac{t + h}{12})$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.3$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Faktorisiere $0.3$ aus $0.9$ heraus.

$f (t + h) = 0.3 (3) (\frac{t + h}{12})$

Schritt 3.1.2.1.2

Faktorisiere $0.3$ aus $12$ heraus.

$f (t + h) = 0.3 \cdot (3 (\frac{t + h}{0.3 \cdot 40}))$

Schritt 3.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (t + h) = 0.3 \cdot (3 (\frac{t + h}{0.3 \cdot 40}))$

Schritt 3.1.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (t + h) = 3 (\frac{t + h}{40})$

Schritt 3.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{t + h}{40}$ .

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

Schritt 3.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{3 (t + h)}{40}$ .

$\frac{3 (t + h)}{40}$

Schritt 3.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

$f (t) = \frac{3 t}{40}$

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

$f (t) = \frac{3 t}{40}$

Schritt 4

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{3 (t + h)}{40} - (\frac{3 t}{40})}{h}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3 (t + h) - 3 t}{40}}{h}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $\frac{3 (t + h) - 3 t}{40}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (t + h) - 3 t$ heraus.

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Schritt 5.1.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 t$ heraus.

$\frac{\frac{3 (t + h) + 3 (- t)}{40}}{h}$

Schritt 5.1.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (t + h) + 3 (- t)$ heraus.

$\frac{\frac{3 (t + h - t)}{40}}{h}$

Schritt 5.1.2.2

Subtrahiere $t$ von $t$ .

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{40}}{h}$

Schritt 5.1.2.3

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{40}}{h}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 h}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $h$ aus $3 h$ heraus.

$\frac{h \cdot 3}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot 3}{40} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{40}$

Schritt 6