Elementarmathematik Beispiele

$y - \frac{1}{4} x = 1$

Schritt 1

Schreibe $y = 1 + \frac{x}{4}$ als Funktion.

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$y - \frac{x}{4} = 1$

Schritt 2.2

Addiere $\frac{x}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1 + \frac{x}{4}$

Schritt 3

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 1 + \frac{x + h}{4}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{4}{4} + \frac{x + h}{4}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

Schritt 4.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{4 + x + h}{4}$ .

$\frac{4 + x + h}{4}$

Schritt 4.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{4 + x + h}{4} - (1 + \frac{x}{4})}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{\frac{4 + x + h - 4 - x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{\frac{x + h + 0 - x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7.3

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{\frac{x + h - x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7.4

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{\frac{h + 0}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7.5

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{\frac{h}{4}}{h}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4}$

Schritt 7