Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt[3]{x + h}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = \sqrt[3]{x + h}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt[3]{x + h}$ .

$\sqrt[3]{x + h}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \sqrt[3]{x + h}$

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$f (x + h) = \sqrt[3]{x + h}$

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt[3]{x + h} - (\sqrt[3]{x})}{h}$

Schritt 4

Multipliziere $- 1$ mit $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 5