Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} + 1$ on the interval $[2, 4]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x^{2} + 1$ als Gleichung.

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x^{2} + 1$ für $f (4)$ und $f (2)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{({(4)}^{2} + 1) - ({(2)}^{2} + 1)}{(4) - (2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 + 1 - (2^{2} + 1)}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16 + 1 - (4 + 1)}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{16 + 1 - 1 \cdot 5}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{16 + 1 - 5}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.5

Addiere $16$ und $1$ .

$\frac{17 - 5}{4 - (2)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $5$ von $17$ .

$\frac{12}{4 - (2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{12}{4 - 2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{12}{2}$

Schritt 3.3

Dividiere $12$ durch $2$ .

$6$