Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x - 6}{x + 4}$ on $[1, 7]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{x - 6}{x + 4}$ als Gleichung.

$y = \frac{x - 6}{x + 4}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (7) - f (1)}{(7) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{x - 6}{x + 4}$ für $f (7)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{(7) - 6}{(7) + 4}) - (\frac{(1) - 6}{(1) + 4})}{(7) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(7 + 4) (1 + 4)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4}}{7 - (1)}$ mit $\frac{(7 + 4) (1 + 4)}{(7 + 4) (1 + 4)}$ .

$\frac{(7 + 4) (1 + 4)}{(7 + 4) (1 + 4)} \cdot \frac{\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4}}{7 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) (\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) (7 - (1))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) \frac{7 - 6}{7 + 4} + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 + 4$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) \frac{7 - 6}{7 + 4} + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 4$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1 - 6}{1 + 4}$ in den Zähler.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (1 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $1 + 4$ aus $(7 + 4) (1 + 4)$ heraus.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (1 + 4) (7 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (1 + 4) (7 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{5 (7 - 6) + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$\frac{5 \cdot 1 + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5 + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.4.4

Addiere $7$ und $4$ .

$\frac{5 + 11 (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.4.5

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{5 + 11 (- - 5)}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.4.6

Multipliziere $11 (- - 5)$ .

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Schritt 3.4.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{5 + 11 \cdot 5}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.4.6.2

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$\frac{5 + 55}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.4.7

Addiere $5$ und $55$ .

$\frac{60}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Addiere $7$ und $4$ .

$\frac{60}{11 (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.5.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{60}{11 \cdot 5 \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.5.3

Multipliziere $11 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Schritt 3.5.3.1

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$\frac{60}{55 \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.5.3.2

Mutltipliziere $55$ mit $7$ .

$\frac{60}{385 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.5.4

Addiere $7$ und $4$ .

$\frac{60}{385 + 11 (1 + 4) (- (1))}$

Schritt 3.5.5

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{60}{385 + 11 \cdot 5 (- (1))}$

Schritt 3.5.6

Multipliziere $11 \cdot 5 (- (1))$ .

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Schritt 3.5.6.1

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$\frac{60}{385 + 55 (- (1))}$

Schritt 3.5.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{60}{385 + 55 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.6.3

Mutltipliziere $55$ mit $- 1$ .

$\frac{60}{385 - 55}$

Schritt 3.5.7

Subtrahiere $55$ von $385$ .

$\frac{60}{330}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $60$ und $330$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $30$ aus $60$ heraus.

$\frac{30 (2)}{330}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $30$ aus $330$ heraus.

$\frac{30 \cdot 2}{30 \cdot 11}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30 \cdot 2}{30 \cdot 11}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{11}$