Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 5 {(3)}^{x}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - 5 {(3)}^{x + h}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 5 \cdot 3^{x + h}$ .

$- 5 \cdot 3^{x + h}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = - 5 \cdot 3^{x}$

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = - 5 \cdot 3^{x}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 \cdot 3^{x + h} - (- 5 \cdot 3^{x})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 \cdot 3^{x + h} + 5 \cdot 3^{x}}{h}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 \cdot 3^{x + h} + 5 \cdot 3^{x}$ heraus.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 \cdot 3^{x + h}$ heraus.

$\frac{5 (- 3^{x + h}) + 5 \cdot 3^{x}}{h}$

Schritt 4.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 3^{x}$ heraus.

$\frac{5 (- 3^{x + h}) + 5 (3^{x})}{h}$

Schritt 4.1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 3^{x + h}) + 5 (3^{x})$ heraus.

$\frac{5 (- 3^{x + h} + 3^{x})}{h}$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $3^{x}$ heraus.

$\frac{5 (- 3^{x + h} - 1 (- 3^{x}))}{h}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3^{x + h} - 1 (- 3^{x})$ heraus.

$\frac{5 (- (3^{x + h} - 3^{x}))}{h}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $- (3^{x + h} - 3^{x})$ als $- 1 (3^{x + h} - 3^{x})$ um.

$\frac{5 (- 1 (3^{x + h} - 3^{x}))}{h}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (3^{x + h} - 3^{x})}{h}$

Schritt 5