Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{8} {(x + 1)}^{2} + 8$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot {((x + h) + 1)}^{2} + 8$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Schreibe ${(x + h + 1)}^{2}$ als $(x + h + 1) (x + h + 1)$ um.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot ((x + h + 1) (x + h + 1)) + 8$

Schritt 2.1.2.1.2

Multipliziere $(x + h + 1) (x + h + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.3.3

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.3.4

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.3.5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.3.6

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1 \cdot 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.3.7

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.4

Addiere $x h$ und $h x$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + h x + h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Addiere $h x$ und $h x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.5

Addiere $x$ und $x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + h + 2 x + h + 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.6

Addiere $h$ und $h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x + 1) + 8$

Schritt 2.1.2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1.8.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.8.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 h x$ heraus.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.2.5

Forme den Ausdruck um.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} \cdot (h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.3

Kombiniere $h$ und $\frac{- 1}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot - 1}{4} \cdot x - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.4

Kombiniere $\frac{h \cdot - 1}{4}$ und $x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.5

Kombiniere $h^{2}$ und $\frac{1}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.8.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.6.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 h$ heraus.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h)) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.6.5

Forme den Ausdruck um.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} h - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.7

Kombiniere $\frac{- 1}{4}$ und $h$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.8.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.8.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (x)) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.8.5

Forme den Ausdruck um.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{4} x - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.9

Kombiniere $\frac{- 1}{4}$ und $x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Schritt 2.1.2.1.8.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Schritt 2.1.2.1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.9.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Schritt 2.1.2.1.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Schritt 2.1.2.1.9.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Schritt 2.1.2.1.9.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Schritt 2.1.2.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $8$ und $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 8 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 64}{8}$

Schritt 2.1.2.5.2

Addiere $- 1$ und $64$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Schritt 2.1.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $- \frac{x^{2}}{8}$ .

$- \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Schritt 2.2.2

Stelle $- \frac{h x}{4}$ und $- \frac{h^{2}}{8}$ um.

$- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - (- \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - - \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Multipliziere $- - \frac{x^{2}}{8}$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 1 \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Schritt 4.1.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{8}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Schritt 4.1.2.2

Multipliziere $- - \frac{x}{4}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Schritt 4.1.3

Addiere $- \frac{x^{2}}{8}$ und $\frac{x^{2}}{8}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 0 + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Schritt 4.1.4

Addiere $- \frac{h^{2}}{8}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $- \frac{x}{4}$ und $\frac{x}{4}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0 + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

Schritt 4.1.6

Addiere $- \frac{h^{2}}{8}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

Schritt 4.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63 - 63}{8}}{h}$

Schritt 4.1.8

Subtrahiere $63$ von $63$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}}{h}$

Schritt 4.1.9

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}$ .

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Schritt 4.1.9.1

Dividiere $0$ durch $8$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0}{h}$

Schritt 4.1.9.2

Addiere $- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}$ und $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}}{h}$

Schritt 4.1.10

Um $- \frac{h x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{4}}{h}$

Schritt 4.1.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.11.1

Mutltipliziere $\frac{h x}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{h}{4}}{h}$

Schritt 4.1.11.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Schritt 4.1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- h^{2} - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Schritt 4.1.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.13.1

Faktorisiere $h$ aus $- h^{2} - h x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.1.13.1.1

Faktorisiere $h$ aus $- h^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{h (- h) - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Schritt 4.1.13.1.2

Faktorisiere $h$ aus $- h x \cdot 2$ heraus.

$\frac{\frac{h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Schritt 4.1.13.1.3

Faktorisiere $h$ aus $h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)$ heraus.

$\frac{\frac{h (- h - 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Schritt 4.1.13.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{\frac{h (- h - x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Schritt 4.1.13.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Schritt 4.1.14

Um $- \frac{h}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4} \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Schritt 4.1.15

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.15.1

Mutltipliziere $\frac{h}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{4 \cdot 2}}{h}$

Schritt 4.1.15.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{8}}{h}$

Schritt 4.1.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) - h \cdot 2}{8}}{h}$

Schritt 4.1.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.17.1

Faktorisiere $h$ aus $h (- h - 2 x) - h \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.1.17.1.1

Faktorisiere $h$ aus $- h \cdot 2$ heraus.

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

Schritt 4.1.17.1.2

Faktorisiere $h$ aus $h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

Schritt 4.1.17.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- h - 2 x - 2}{8}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- h - (2 x) - 2}{8}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- h - (2 x)$ heraus.

$\frac{- (h + 2 x) - 2}{8}$

Schritt 4.6

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- (h + 2 x) - 1 (2)}{8}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (h + 2 x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (h + 2 x + 2)}{8}$

Schritt 4.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.8.1

Schreibe $- (h + 2 x + 2)$ als $- 1 (h + 2 x + 2)$ um.

$\frac{- 1 (h + 2 x + 2)}{8}$

Schritt 4.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{h + 2 x + 2}{8}$

Schritt 5