Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate f(x)=cot(x) , [pi/6,pi/2]
,
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.
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Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der -Werte der beiden Punkte und der Änderung der -Werte der beiden Punkte.
Schritt 2.2
Setze die Gleichung für und ein, wobei durch den entsprechenden -Wert ersetzt wird.
Schritt 3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.1
Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit .
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Schritt 3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2
Kombinieren.
Schritt 3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Vereinfache durch Kürzen.
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Schritt 3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.4.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.4.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.5
Kombiniere Exponenten.
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Schritt 3.4.5.1
Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.
Schritt 3.4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Vereinfache Terme.
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Schritt 3.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.5.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: