Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 4 {(2)}^{x} + 3$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 4 {(2)}^{x + h} + 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Multipliziere $4 \cdot 2^{x + h}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (x + h) = 2^{2} \cdot 2^{x + h} + 3$

Schritt 2.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $2^{2 + x + h} + 3$ .

$2^{2 + x + h} + 3$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

$f (x) = 2^{2 + x} + 3$

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

$f (x) = 2^{2 + x} + 3$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2^{2 + x + h} + 3 - (2^{2 + x} + 3)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2^{2 + x + h} + 3 - 2^{2 + x} - 1 \cdot 3}{h}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2^{2 + x + h} + 3 - 2^{2 + x} - 3}{h}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{2^{2 + x + h} + 0 - 2^{2 + x}}{h}$

Schritt 4.4

Addiere $2^{2 + x + h}$ und $0$ .

$\frac{2^{2 + x + h} - 2^{2 + x}}{h}$

Schritt 5