Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate f(x)=1/x on [1,3]
on
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.
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Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der -Werte der beiden Punkte und der Änderung der -Werte der beiden Punkte.
Schritt 2.2
Setze die Gleichung für und ein, wobei durch den entsprechenden -Wert ersetzt wird.
Schritt 3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2
Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit .
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Schritt 3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Kombinieren.
Schritt 3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.5.1
Multipliziere .
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Schritt 3.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.6
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2
Multipliziere .
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Schritt 3.6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.7.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.7.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.7.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.7.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.