Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate f(x)=x^2-x-1 ; [3,13/4]
;
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der -Werte der beiden Punkte und der Änderung der -Werte der beiden Punkte.
Schritt 2.2
Setze die Gleichung für und ein, wobei durch den entsprechenden -Wert ersetzt wird.
Schritt 3
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2
Kombinieren.
Schritt 3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Vereinfache durch Kürzen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.3
Potenziere mit .
Schritt 3.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.5.1
Potenziere mit .
Schritt 3.4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.8
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.10
Kombiniere und .
Schritt 3.4.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.12
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.12.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.13
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.14
Kombiniere und .
Schritt 3.4.15
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.16
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.16.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.17
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.18
Kombiniere und .
Schritt 3.4.19
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.20
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.20.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.20.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.6
Dividiere durch .