Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate V(r)=4/3pir^3
Schritt 1
Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.
Schritt 2
Bestimme die Komponenten der Definition.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Berechne die Funktion bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 2.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.3
Entferne die Klammern.
Schritt 2.1.2.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.4.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.1.2.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.1.2.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.6.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.6.1.1
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.6.1.2
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.2.6.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.6.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.6.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.6.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.2.6.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.6.4.1
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.6.4.2
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.7
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.7.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.1.2.7.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.1.2.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.2
Stelle um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Bewege .
Schritt 2.2.2
Bewege .
Schritt 2.2.3
Bewege .
Schritt 2.2.4
Bewege .
Schritt 2.2.5
Stelle und um.
Schritt 2.3
Bestimme die Komponenten der Definition.
Schritt 3
Setze die Komponenten ein.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2
Addiere und .
Schritt 4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.1.5
Kombiniere und .
Schritt 4.1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.7.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.1.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.1.9
Kombiniere und .
Schritt 4.1.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.11
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.11.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.1.11.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.1.12
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.12.1
Kombiniere und .
Schritt 4.1.12.2
Kombiniere und .
Schritt 4.1.12.3
Kombiniere und .
Schritt 4.1.13
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.1.14
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.3
Kombinieren.
Schritt 4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5