Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} x$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

Schritt 2.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2}$

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - (\frac{x}{2})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Schritt 4.1.2

Addiere $\frac{h}{2}$ und $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 5