Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate What is the average rate of change of h(x)=1/(10-x) over the interval 5<=x<=8 ?
What is the average rate of change of over the interval ?
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.
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Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der -Werte der beiden Punkte und der Änderung der -Werte der beiden Punkte.
Schritt 2.2
Setze die Gleichung für und ein, wobei durch den entsprechenden -Wert ersetzt wird.
Schritt 3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.1
Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit .
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Schritt 3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2
Kombinieren.
Schritt 3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Vereinfache durch Kürzen.
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Schritt 3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1.1
Multipliziere mit .
Schritt 3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.3
Multipliziere mit .
Schritt 3.3.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.5
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.5
Multipliziere .
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Schritt 3.5.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.9
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.10
Multipliziere .
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Schritt 3.5.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.10.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.11
Subtrahiere von .
Schritt 3.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.2.3
Forme den Ausdruck um.