Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate f(x)=x^(3/2) on [1,4]
on
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.
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Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der -Werte der beiden Punkte und der Änderung der -Werte der beiden Punkte.
Schritt 2.2
Setze die Gleichung für und ein, wobei durch den entsprechenden -Wert ersetzt wird.
Schritt 3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.4
Potenziere mit .
Schritt 3.1.5
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Subtrahiere von .