Elementarmathematik Beispiele

$R (x) = 100 x - 0.03 x^{2}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$R (x + h) = 100 (x + h) - 0.03 {(x + h)}^{2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 {(x + h)}^{2}$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe ${(x + h)}^{2}$ als $(x + h) (x + h)$ um.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 ((x + h) (x + h))$

Schritt 2.1.2.1.3

Multipliziere $(x + h) (x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x (x + h) + h (x + h))$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Schritt 2.1.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Schritt 2.1.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Addiere $x h$ und $h x$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.2.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Schritt 2.1.2.1.4.2.2

Addiere $h x$ und $h x$ .

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Schritt 2.1.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 x^{2} - 0.03 (2 h x) - 0.03 h^{2}$

Schritt 2.1.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.03$ .

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $100 x + 100 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2}$ .

$100 x + 100 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2}$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $100 x$ .

$100 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2} + 100 x$

Schritt 2.2.2

Bewege $100 h$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2} + 100 h + 100 x$

Schritt 2.2.3

Bewege $- 0.03 x^{2}$ .

$- 0.06 h x - 0.03 h^{2} - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x$

Schritt 2.2.4

Stelle $- 0.06 h x$ und $- 0.03 h^{2}$ um.

$- 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$R (x + h) = - 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x$

$R (x) = 100 x - 0.03 x^{2}$

$R (x + h) = - 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x$

$R (x) = 100 x - 0.03 x^{2}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{R (x + h) - R x}{h} = \frac{- 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (100 x - 0.03 x^{2})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $0.01$ aus $- 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (100 x - 0.03 x^{2})$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.1.1.1.1

Bewege $h$ .

$\frac{- 0.03 h^{2} - 0.06 x h - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (100 x - 0.03 x^{2})}{h}$

Schritt 4.1.1.1.2

Stelle $100 x$ und $- 0.03 x^{2}$ um.

$\frac{- 0.03 h^{2} - 0.06 x h - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $0.01$ aus $- 0.03 h^{2}$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) - 0.06 x h - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $0.01$ aus $- 0.06 x h$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Schritt 4.1.1.4

Faktorisiere $0.01$ aus $- 0.03 x^{2}$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 100 h + 100 x - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Schritt 4.1.1.5

Faktorisiere $0.01$ aus $100 h$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h) + 100 x - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Schritt 4.1.1.6

Faktorisiere $0.01$ aus $100 x$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h) + 0.01 (10000 x) - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Schritt 4.1.1.7

Faktorisiere $0.01$ aus $- (- 0.03 x^{2} + 100 x)$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h) + 0.01 (10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Schritt 4.1.1.8

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h)$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h) + 0.01 (10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Schritt 4.1.1.9

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2})$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h) + 0.01 (10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Schritt 4.1.1.10

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h)$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h) + 0.01 (10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Schritt 4.1.1.11

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h) + 0.01 (10000 x)$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Schritt 4.1.1.12

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x - 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x - 100 (- 0.03 x^{2}) - 100 (100 x))}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 0.03$ mit $- 100$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x + 3 x^{2} - 100 (100 x))}{h}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $100$ mit $- 100$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x + 3 x^{2} - 10000 x)}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $- 3 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 10000 h + 10000 x - 10000 x)}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $10000 x$ von $10000 x$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 10000 h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 10000 h$ und $0$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 10000 h)}{h}$

Schritt 4.1.8

Schreibe $- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 10000 h$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.8.1

Faktorisiere $- 3 h$ aus $- 3 h^{2} - 6 x h$ heraus.

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Schritt 4.1.8.1.1

Stelle $- 3 h^{2}$ und $- 6 x h$ um.

$\frac{0.01 (- 6 x h - 3 h^{2} + 0 x^{2} + 10000 h)}{h}$

Schritt 4.1.8.1.2

Faktorisiere $- 3 h$ aus $- 6 x h$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x) - 3 h^{2} + 0 x^{2} + 10000 h)}{h}$

Schritt 4.1.8.1.3

Faktorisiere $- 3 h$ aus $- 3 h^{2}$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x) - 3 h \cdot h + 0 x^{2} + 10000 h)}{h}$

Schritt 4.1.8.1.4

Faktorisiere $- 3 h$ aus $- 3 h (2 x) - 3 h \cdot h$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 0 x^{2} + 10000 h)}{h}$

Schritt 4.1.8.2

Faktorisiere $10000$ aus $0 x^{2} + 10000 h$ heraus.

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Schritt 4.1.8.2.1

Faktorisiere $10000$ aus $0 x^{2}$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 10000 (0 x^{2}) + 10000 h)}{h}$

Schritt 4.1.8.2.2

Faktorisiere $10000$ aus $10000 h$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 10000 (0 x^{2}) + 10000 h)}{h}$

Schritt 4.1.8.2.3

Faktorisiere $10000$ aus $10000 (0 x^{2}) + 10000 h$ heraus.

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 10000 (0 x^{2} + h))}{h}$

Schritt 4.1.8.3

Mutltipliziere $0$ mit $x^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 10000 (0 + h))}{h}$

Schritt 4.1.8.4

Addiere $0$ und $h$ .

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 10000 h)}{h}$

Schritt 4.1.8.5

Faktorisiere $h$ aus $- 3 h (2 x + h) + 10000 h$ heraus.

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Schritt 4.1.8.5.1

Faktorisiere $h$ aus $- 3 h (2 x + h)$ heraus.

$\frac{0.01 (h (- 3 (2 x + h)) + 10000 h)}{h}$

Schritt 4.1.8.5.2

Faktorisiere $h$ aus $10000 h$ heraus.

$\frac{0.01 (h (- 3 (2 x + h)) + h \cdot 10000)}{h}$

Schritt 4.1.8.5.3

Faktorisiere $h$ aus $h (- 3 (2 x + h)) + h \cdot 10000$ heraus.

$\frac{0.01 (h (- 3 (2 x + h) + 10000))}{h}$

Schritt 4.1.8.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.01 (h (- 3 (2 x) - 3 h + 10000))}{h}$

Schritt 4.1.8.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{0.01 (h (- 6 x - 3 h + 10000))}{h}$

$\frac{0.01 h (- 6 x - 3 h + 10000)}{h}$

Schritt 4.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.01 h (- 6 x - 3 h + 10000)}{h}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $0.01 (- 6 x - 3 h + 10000)$ durch $1$ .

$0.01 (- 6 x - 3 h + 10000)$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0.01 (- 6 x) + 0.01 (- 3 h) + 0.01 \cdot 10000$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $0.01$ .

$- 0.06 x + 0.01 (- 3 h) + 0.01 \cdot 10000$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $0.01$ .

$- 0.06 x - 0.03 h + 0.01 \cdot 10000$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $0.01$ mit $10000$ .

$- 0.06 x - 0.03 h + 100$

Schritt 5