Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate f(x)=( Quadratwurzel von x^2-1)/x , 1<=x<=7
,
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der -Werte der beiden Punkte und der Änderung der -Werte der beiden Punkte.
Schritt 2.2
Setze die Gleichung für und ein, wobei durch den entsprechenden -Wert ersetzt wird.
Schritt 3
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2
Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Kombinieren.
Schritt 3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Potenziere mit .
Schritt 3.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.3
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.5.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.5.5
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.5.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.7
Schreibe als um.
Schritt 3.5.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3.5.9
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.10
Addiere und .
Schritt 3.6
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: