Elementarmathematik Beispiele

$h (t) = \cot (t)$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = t + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $t + h$ .

$h (t + h) = \cot (t + h)$

Schritt 2.1.2

Die endgültige Lösung ist $\cot (t + h)$ .

$\cot (t + h)$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{\cot (t + h) - (\cot (t))}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - (\frac{\cos (t)}{\sin (t)})}{h}$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1

Wandle von $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ nach $\cot (t)$ um.

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t)}{h}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- \cot (t)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t) \cdot \frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- \cot (t)$ und $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} + \frac{- \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Schritt 4.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ mit $\frac{1}{h}$ .

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$

Schritt 4.2.4

Stelle die Faktoren in $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$ um.

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{h \sin (t + h)}$

Schritt 5