Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate f(x)=1/8x^3-x^2
Schritt 1
Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.
Schritt 2
Bestimme die Komponenten der Definition.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Berechne die Funktion bei .
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Schritt 2.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.1
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 2.1.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.1.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.1.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.3.2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.1.3.2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.1.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.1.3.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.3.3.1
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.1.3.3.2
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.1.3.3.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.1.3.4
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.4.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.1.2.1.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.1.2.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2.1.6
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.1.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.1.6.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.1.7
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.7.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.7.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.1.7.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.1.7.2
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.7.2.1
Stelle und um.
Schritt 2.1.2.1.7.2.2
Addiere und .
Schritt 2.1.2.1.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.2
Stelle um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Bewege .
Schritt 2.2.2
Bewege .
Schritt 2.2.3
Bewege .
Schritt 2.2.4
Bewege .
Schritt 2.2.5
Bewege .
Schritt 2.2.6
Bewege .
Schritt 2.2.7
Stelle und um.
Schritt 2.3
Bestimme die Komponenten der Definition.
Schritt 3
Setze die Komponenten ein.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.4
Addiere und .
Schritt 4.1.5
Addiere und .
Schritt 4.1.6
Addiere und .
Schritt 4.1.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.8
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.10
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.10.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.10.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.10.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.10.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.10.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.10.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.1.11
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.1.12
Kombiniere und .
Schritt 4.1.13
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.14
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.14.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.14.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.14.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.14.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.15
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.1.16
Kombiniere und .
Schritt 4.1.17
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.18
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.1.18.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.18.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.18.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.18.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.3
Kombinieren.
Schritt 4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5