Elementarmathematik Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate f(x)=1/( Quadratwurzel von x) , [1,9]
,
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.
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Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der -Werte der beiden Punkte und der Änderung der -Werte der beiden Punkte.
Schritt 2.2
Setze die Gleichung für und ein, wobei durch den entsprechenden -Wert ersetzt wird.
Schritt 3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.1
Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit .
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Schritt 3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2
Kombinieren.
Schritt 3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Vereinfache durch Kürzen.
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Schritt 3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.4.1
Jede Wurzel von ist .
Schritt 3.4.2
Schreibe als um.
Schritt 3.4.3
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.5
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.5.1
Schreibe als um.
Schritt 3.5.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3.5.3
Jede Wurzel von ist .
Schritt 3.5.4
Multipliziere .
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Schritt 3.5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5
Schreibe als um.
Schritt 3.5.6
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3.5.7
Jede Wurzel von ist .
Schritt 3.5.8
Multipliziere .
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Schritt 3.5.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.9
Subtrahiere von .
Schritt 3.6
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.6.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.6.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.6.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.