Elementarmathematik Beispiele

$25 x - 4 y = 50$

Schritt 1

Schreibe $y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$ als Funktion.

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $25 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = 50 - 25 x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 50 - 25 x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 50 - 25 x$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $- 4$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$y = \frac{2 (25)}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Schritt 2.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Schritt 2.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{25}{- 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Schritt 2.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{25}{2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Schritt 2.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Schritt 3

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 4.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{25}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Um $- \frac{25}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{25}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x + h) = \frac{- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.4.1

Faktorisiere $25$ aus $- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)$ heraus.

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Schritt 4.1.2.4.1.1

Faktorisiere $25$ aus $- 25 \cdot 2$ heraus.

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.4.1.2

Faktorisiere $25$ aus $25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)$ heraus.

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 2 + x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1.2.5.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 - 1 (- x) + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - 1 (- x)$ heraus.

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) + h)}{4}$

Schritt 4.1.2.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $h$ heraus.

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) - 1 (- h))}{4}$

Schritt 4.1.2.5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2 - x) - 1 (- h)$ heraus.

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x - h))}{4}$

Schritt 4.1.2.5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

Schritt 4.1.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$ .

$- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

Schritt 4.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Schritt 5

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - (- \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4})}{h}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - - \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- - \frac{25}{2}$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + 1 (\frac{25}{2}) - \frac{25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{25}{2}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.3

Um $\frac{25}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{25}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- 25 \cdot 2 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7.2

Vereinfache.

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Schritt 6.1.7.2.1

Mutltipliziere $- 25$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 50 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 25$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 25$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.7.3

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x$ .

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Schritt 6.1.8.1

Addiere $- 50$ und $50$ .

$\frac{\frac{25 x + 25 h + 0 - 25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.8.2

Addiere $25 x + 25 h$ und $0$ .

$\frac{\frac{25 x + 25 h - 25 x}{4}}{h}$

Schritt 6.1.8.3

Subtrahiere $25 x$ von $25 x$ .

$\frac{\frac{25 h + 0}{4}}{h}$

Schritt 6.1.8.4

Addiere $25 h$ und $0$ .

$\frac{\frac{25 h}{4}}{h}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{25 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $h$ aus $25 h$ heraus.

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25}{4}$

Schritt 7