Elementarmathematik Beispiele

$H (x) = \log_{5} (x^{3})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log_{5} (x^{3})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x^{3} > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x > \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x > 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0}$

Schritt 4