Elementarmathematik Beispiele

Find $f (x + h)$ for $f (x) = x^{2} + 2 x$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

Schritt 2

Vereinfache ${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$ .

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(x + h)}^{2}$ als $(x + h) (x + h)$ um.

$(x + h) (x + h) + 2 (x + h)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(x + h) (x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + h) + h (x + h) + 2 (x + h)$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x h + h (x + h) + 2 (x + h)$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $x h$ und $h x$ .

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Schritt 2.2.3.2.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$x^{2} + h x + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $h x$ und $h x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Schritt 2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Bewege $2 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x$

Schritt 2.3.2

Bewege $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 2 h + 2 x$

Schritt 2.3.3

Stelle $2 h x$ und $h^{2}$ um.

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$