Elementarmathematik Beispiele

If $f (x) = 3 x + 7$ and $g (x) = 11 x - 5$ ; find: $(f g) (x)$

Schritt 1

Berechne $f g$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f g$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(3 x + 7) (11 x - 5)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(3 x + 7) (11 x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (11 x - 5) + 7 (11 x - 5)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (11 x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x - 5)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (11 x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 11 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 \cdot 11 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 \cdot 11 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$33 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$33 x^{2} - 15 x + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $11$ mit $7$ .

$33 x^{2} - 15 x + 77 x + 7 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$33 x^{2} - 15 x + 77 x - 35$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 15 x$ und $77 x$ .

$33 x^{2} + 62 x - 35$

Schritt 2

Berechne $f g$ bei $x$ .

$33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$

Schritt 3

Vereinfache $33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$

Schritt 3.2

Multipliziere $62$ mit $x$ .

$33 x^{2} + 62 x - 35$