Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $b^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} = b^{2}$

Schritt 2.2

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| a | = | b |$

Schritt 2.3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.3.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$a = \pm | b |$

Schritt 2.3.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = | b |$

Schritt 2.3.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - | b |$

Schritt 2.3.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(a - b)}^{2} = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $a - b$ gleich $0$ .

$a - b = 0$

Schritt 4.2

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = b$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}} = 0$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$4 a b = 0$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $4 a b = 0$ durch $4 b$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a b = 0$ durch $4 b$ .

$\frac{4 a b}{4 b} = \frac{0}{4 b}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a b}{4 b} = \frac{0}{4 b}$

Schritt 6.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{4 b}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{4 b}$

Schritt 6.2.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{4 b}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 6.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$a = \frac{4 (0)}{4 b}$

Schritt 6.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 b$ heraus.

$a = \frac{4 (0)}{4 (b)}$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{4 \cdot 0}{4 b}$

Schritt 6.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{0}{b}$

Schritt 6.2.3.2

Dividiere $0$ durch $b$ .

$a = 0$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \neq 0}$