Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \div \frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} + b x - a x - a b = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = b - a$ und $c = - a b$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (b - a) \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- a b))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- - a$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe ${(b - a)}^{2}$ als $(b - a) (b - a)$ um.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{(b - a) (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4

Multipliziere $(b - a) (b - a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b (b - a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.5.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5.1.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.5.1.4.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5.1.6

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5.2

Subtrahiere $a b$ von $- b a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.5.2.1

Bewege $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - a b - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5.2.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.7

Addiere $- 2 a b$ und $4 a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.8

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.3.1.8.1

Ordne Terme um.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.8.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Schritt 2.3.1.8.3

Schreibe das Polynom neu.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.8.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $- - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.3

Schreibe ${(b - a)}^{2}$ als $(b - a) (b - a)$ um.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{(b - a) (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.4

Multipliziere $(b - a) (b - a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b (b - a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.5.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.5.1.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.5.1.4.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.5.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.5.1.6

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.5.2

Subtrahiere $a b$ von $- b a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.5.2.1

Bewege $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - a b - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.5.2.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.6

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.7

Addiere $- 2 a b$ und $4 a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.8

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.8.1

Ordne Terme um.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.8.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Schritt 2.4.1.8.3

Schreibe das Polynom neu.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.8.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2}$

Schritt 2.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- b + a + b + a}{2}$

Schritt 2.4.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.1

Addiere $- b$ und $b$ .

$x = \frac{a + 0 + a}{2}$

Schritt 2.4.4.2

Addiere $a$ und $0$ .

$x = \frac{a + a}{2}$

Schritt 2.4.4.3

Addiere $a$ und $a$ .

$x = \frac{2 a}{2}$

Schritt 2.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 a}{2}$

Schritt 2.4.5.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$x = a$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.3

Schreibe ${(b - a)}^{2}$ als $(b - a) (b - a)$ um.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{(b - a) (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.4

Multipliziere $(b - a) (b - a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b (b - a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.5.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5.1.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.5.1.4.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5.1.6

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5.2

Subtrahiere $a b$ von $- b a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.5.2.1

Bewege $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - a b - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5.2.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.6

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.7

Addiere $- 2 a b$ und $4 a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.8

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.8.1

Ordne Terme um.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.8.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Schritt 2.5.1.8.3

Schreibe das Polynom neu.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.8.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2}$

Schritt 2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- b + a - (b + a)}{2}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + a - b - a}{2}$

Schritt 2.5.4.2

Subtrahiere $b$ von $- b$ .

$x = \frac{a - 2 b - a}{2}$

Schritt 2.5.4.3

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$x = \frac{- 2 b + 0}{2}$

Schritt 2.5.4.4

Addiere $- 2 b$ und $0$ .

$x = \frac{- 2 b}{2}$

Schritt 2.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 b$ heraus.

$x = \frac{2 (- b)}{2}$

Schritt 2.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

Schritt 2.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- b}{1}$

Schritt 2.5.5.2.4

Dividiere $- b$ durch $1$ .

$x = - b$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = a$

$x = - b$

$x = a$

$x = - b$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - b x - a x + a b = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - b - a$ und $c = a b$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (- b - a) \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (a b))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $- - b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.3

Multipliziere $- - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + 1 a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.4

Schreibe ${(- b - a)}^{2}$ als $(- b - a) (- b - a)$ um.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{(- b - a) (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.5

Multipliziere $(- b - a) (- b - a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b - a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b \cdot b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.6.1.2.1

Bewege $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (b \cdot b)) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b^{2}) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{1 b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.4

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 1 \cdot (- 1 b a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 1 b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.7

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - 1 \cdot (- 1 a b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + 1 a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.10

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.12

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.6.1.12.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.12.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.1.14

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.2

Addiere $b a$ und $a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.6.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.6.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.8

Subtrahiere $4 a b$ von $2 a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.9

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.9.1

Ordne Terme um.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.9.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Schritt 4.3.1.9.3

Schreibe das Polynom neu.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.9.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.2

Multipliziere $- - b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.3

Multipliziere $- - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + 1 a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.4

Schreibe ${(- b - a)}^{2}$ als $(- b - a) (- b - a)$ um.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{(- b - a) (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.5

Multipliziere $(- b - a) (- b - a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b - a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b \cdot b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.6.1.2.1

Bewege $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (b \cdot b)) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b^{2}) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{1 b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.4

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 1 \cdot (- 1 b a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 1 b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.7

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - 1 \cdot (- 1 a b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + 1 a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.10

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.12

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.6.1.12.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.12.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.1.14

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.2

Addiere $b a$ und $a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.6.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.6.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.8

Subtrahiere $4 a b$ von $2 a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.9

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.9.1

Ordne Terme um.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.9.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Schritt 4.4.1.9.3

Schreibe das Polynom neu.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.9.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2}$

Schritt 4.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{b + a + b - a}{2}$

Schritt 4.4.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.4.1

Addiere $b$ und $b$ .

$x = \frac{a + 2 b - a}{2}$

Schritt 4.4.4.2

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$x = \frac{2 b + 0}{2}$

Schritt 4.4.4.3

Addiere $2 b$ und $0$ .

$x = \frac{2 b}{2}$

Schritt 4.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 b}{2}$

Schritt 4.4.5.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$x = b$

Schritt 4.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.2

Multipliziere $- - b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.3

Multipliziere $- - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + 1 a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.4

Schreibe ${(- b - a)}^{2}$ als $(- b - a) (- b - a)$ um.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{(- b - a) (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.5

Multipliziere $(- b - a) (- b - a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b - a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b \cdot b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.6.1.2.1

Bewege $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (b \cdot b)) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b^{2}) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{1 b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.4

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 1 \cdot (- 1 b a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 1 b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.7

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - 1 \cdot (- 1 a b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + 1 a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.10

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.12

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.6.1.12.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.12.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.14

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.2

Addiere $b a$ und $a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.6.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.8

Subtrahiere $4 a b$ von $2 a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.9

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.9.1

Ordne Terme um.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.9.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Schritt 4.5.1.9.3

Schreibe das Polynom neu.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.9.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2}$

Schritt 4.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{b + a - (b - a)}{2}$

Schritt 4.5.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{b + a - b + a}{2}$

Schritt 4.5.4.2

Multipliziere $- - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{b + a - b + 1 a}{2}$

Schritt 4.5.4.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{b + a - b + a}{2}$

Schritt 4.5.4.3

Subtrahiere $b$ von $b$ .

$x = \frac{a + 0 + a}{2}$

Schritt 4.5.4.4

Addiere $a$ und $0$ .

$x = \frac{a + a}{2}$

Schritt 4.5.4.5

Addiere $a$ und $a$ .

$x = \frac{2 a}{2}$

Schritt 4.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 a}{2}$

Schritt 4.5.5.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$x = a$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = b$

$x = a$

$x = b$

$x = a$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \div \frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} + b x + a x + a b = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = b + a$ und $c = a b$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (b + a) \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (a b))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.2

Schreibe ${(b + a)}^{2}$ als $(b + a) (b + a)$ um.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{(b + a) (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.3

Multipliziere $(b + a) (b + a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b (b + a) + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.4.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.4.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.4.2

Addiere $b a$ und $a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.4.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.4.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.6

Subtrahiere $4 a b$ von $2 a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.7

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.7.1

Ordne Terme um.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.7.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Schritt 6.2.3.1.7.3

Schreibe das Polynom neu.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.7.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2}$

Schritt 6.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.2

Schreibe ${(b + a)}^{2}$ als $(b + a) (b + a)$ um.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{(b + a) (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.3

Multipliziere $(b + a) (b + a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b (b + a) + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1.4.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.4.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.4.2

Addiere $b a$ und $a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1.4.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.4.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.6

Subtrahiere $4 a b$ von $2 a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.7

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1.7.1

Ordne Terme um.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.7.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Schritt 6.2.4.1.7.3

Schreibe das Polynom neu.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.7.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2}$

Schritt 6.2.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- b - a + b - a}{2}$

Schritt 6.2.4.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.4.1

Addiere $- b$ und $b$ .

$x = \frac{- a + 0 - a}{2}$

Schritt 6.2.4.4.2

Addiere $- a$ und $0$ .

$x = \frac{- a - a}{2}$

Schritt 6.2.4.4.3

Subtrahiere $a$ von $- a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2}$

Schritt 6.2.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a$ heraus.

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

Schritt 6.2.4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

Schritt 6.2.4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- a}{1}$

Schritt 6.2.4.5.2.4

Dividiere $- a$ durch $1$ .

$x = - a$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.2

Schreibe ${(b + a)}^{2}$ als $(b + a) (b + a)$ um.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{(b + a) (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.3

Multipliziere $(b + a) (b + a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b (b + a) + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.4.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.4.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.4.2

Addiere $b a$ und $a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.4.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.4.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.6

Subtrahiere $4 a b$ von $2 a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.7

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1.7.1

Ordne Terme um.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.7.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Schritt 6.2.5.1.7.3

Schreibe das Polynom neu.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.7.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2}$

Schritt 6.2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- b - a - (b - a)}{2}$

Schritt 6.2.5.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b - a - b + a}{2}$

Schritt 6.2.5.4.2

Multipliziere $- - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b - a - b + 1 a}{2}$

Schritt 6.2.5.4.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x = \frac{- b - a - b + a}{2}$

Schritt 6.2.5.4.3

Subtrahiere $b$ von $- b$ .

$x = \frac{- a - 2 b + a}{2}$

Schritt 6.2.5.4.4

Addiere $- a$ und $a$ .

$x = \frac{- 2 b + 0}{2}$

Schritt 6.2.5.4.5

Addiere $- 2 b$ und $0$ .

$x = \frac{- 2 b}{2}$

Schritt 6.2.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 b$ heraus.

$x = \frac{2 (- b)}{2}$

Schritt 6.2.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

Schritt 6.2.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- b}{1}$

Schritt 6.2.5.5.2.4

Dividiere $- b$ durch $1$ .

$x = - b$

Schritt 6.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - a$

$x = - b$

$x = - a$

$x = - b$

$x = - a$

$x = - b$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$